崖荒 第10章 消逝的光芒

人活着真不容易呀！最近的生活实在有些忙碌，事情有点太多了，处理不过来。心思不能全部放在小说上，让小说看起来有些不舒服，同时也是实在没有任何灵感接着往下写了，之前想多写一些也写不出来。

剧情基本才刚开始，我会趁五一的时间将剧情从新梳理一遍，若是有必要的话，会在后续的章节里面插入一到两张介绍暗线剧情的内容。

请各位耐心的朋友们先等等吧，等到五一之后，小说会继续更新的，要是有好同志看到这里，请帮忙点个催更，拜托了。

再次声明，不需要任何礼物，但是我还是想要一点人气，想让更多的人看到这部小说，应该算得上是每个小说作者都想做的事情了吧。

若是看完的朋友们觉得小说写的还可以看的话，不妨帮忙向周围人推荐一下。若是觉得小说写的比较难以接受的话，完全可以在小说评论区里面或者章节评论里面写出来。

你们的所有评论我都能看得到，正所谓独木难支，没有人帮扶，靠一个人哪里能写得出好看的小说呢？

你们发表的是自己的看法，作为作者，最需要的就是读者的看法，这些都是帮助我更好的更新这本小说的必要一步。

同时再次感谢一直跟读的读者，这本小说本来就是第一次写，文笔不太好，而且剧情比较琐碎，还有不少暗线，导致看着可能非常凌乱。

等到五一假期之后，小说就会马上更新的，但是依然有一个请求，就是请各位务必随手点了催更，拜托拜托！

小说章节需要一千字才能发表，所以下面的东西都不用看了，祝各位读者生活顺心美满，好好吃饭哦！

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“欧几里得模型” 通常指基于古希腊数学家欧几里得（Euclid）的几何理论构建的数学模型，核心是欧几里得几何（Euclidean Geometry）。这一模型是古典几何学的基石，也是人类最早系统化的公理化数学体系之一。以下从多个维度解析其内涵：

一、欧几里得几何的核心框架

欧几里得在《几何原本》中以公理化方法构建几何体系，通过少数几条不证自明的公理（Axioms）和公设（postulates），推导出整个平面和空间几何的定理。其核心包括：

1. 五大公设（几何专属）

直线公设：任意两点可通过直线连接。

线段延长公设：线段可无限延长为直线。

圆公设：以任意点为圆心、任意长度为半径可作圆。

直角公设：所有直角彼此相等。

平行公设（第五公设）：过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行。

（注：第五公设的争议催生了非欧几何，如罗氏几何和黎曼几何。）

2. 五大公理（通用逻辑原则）

等于同量的量彼此相等。

等量加等量，其和相等。

等量减等量，其差相等。

彼此重合的图形全等。

整体大于部分。

3. 研究对象

平面几何：研究二维空间中的点、线、面、三角形、圆等图形的性质（如勾股定理、三角形内角和为 180°）。

立体几何：扩展到三维空间，研究棱柱、圆锥、球体等立体图形的体积和表面积。

二、欧几里得模型的数学表述：欧几里得空间

在现代数学中，欧几里得几何的模型被抽象为欧几里得空间（Euclidean Space），记作 Rn（n 为维度）。其特征包括：

度量结构：两点间距离由欧几里得度量（勾股定理的推广）定义：d(x,y)=(x1?y1)2 (x2?y2)2 ? (xn?yn)2

线性结构：空间中的点可表示为向量，支持加法和数乘运算（如笛卡尔坐标系）。

几何性质：满足欧几里得公理，如平行公设成立，三角形内角和为 π 弧度等。

三、与非欧几何的对比

欧几里得模型的独特性在于其平直性，而非欧几何通过修改平行公设，描述弯曲空间：

罗氏几何（双曲几何）：过直线外一点，存在无穷多条平行线，三角形内角和小于 180°，描述负曲率空间（如马鞍面）。

黎曼几何（椭圆几何）：过直线外一点，不存在平行线，三角形内角和大于 180°，描述正曲率空间（如球面）。

欧几里得几何可视为非欧几何在曲率为 0 时的特例。

四、应用领域

现实世界建模：

建筑、工程（如桥梁、房屋的平面设计）；

经典物理学（牛顿力学中三维空间的描述）；

计算机图形学（二维 \/ 三维渲染的基础）。

数学基础：

作为公理化方法的典范，影响了现代数学（如希尔伯特的《几何基础》）；

欧几里得空间是分析学、拓扑学、线性代数的基础模型。

认知与哲学：

欧几里得几何曾被视为 “绝对真理”，其公理化思想深刻影响了科学方法论和哲学思辨（如康德的 “先验直观”）。

五、延伸：模型论中的欧几里得几何

在数理逻辑的模型论中，欧几里得几何的公理系统可视为一个形式理论，而欧几里得空间 Rn 是该理论的一个模型（即满足所有公理的数学结构）。此外，还存在其他模型（如基于有理数域的几何），但 Rn 是最经典且与直观相符的模型。

总结

欧几里得模型以公理化方法构建了人类对平直空间的认知框架，其影响跨越数学、科学和哲学。尽管现代物理学（如广义相对论）采用非欧几何描述时空，但欧几里得几何仍是基础科学和工程领域的核心工具，其公理化思想更是数学理性精神的象征。